O preço do orçamento
Quanto vale mais um real de orçamento?
O plano de reforma sai de um cálculo que, de brinde, devolve o preço de cada restrição: o preço-sombra. Ele diz quanto vale o próximo real. Mas o diretor quase nunca pergunta pelo próximo real. Pergunta quanto vale este milhão, e o que fazer com ele. Para isso, roda-se o plano de novo.
Um exemplo do tamanho do lápis
Três lavouras vencidas, dinheiro para duas e meia
Uma usina tem três lavouras que deveriam ser reformadas nesta safra. Reformar as três custa R$ 2.440 mil; o orçamento é de R$ 1.800 mil. São 240 hectares, e a frente de plantio dá conta de 200. Alguma área vai ter de esperar, e cada hectare que espera carrega uma perda por ano.
O plano escolhe onde adiar para que a perda total seja a menor possível. Com hectares fracionáveis, adia-se a lavoura L3 inteira e 16 hectares da L1, e a perda fica em R$ 50.400 por ano. Com lavouras inteiras, que é como a usina decide de verdade, adia-se a L1 inteira, e a perda fica em R$ 90.000.
A prova
O que o preço-sombra prometia, conferido
Pergunta-se ao preço-sombra quanto vale aumentar o orçamento, e roda-se o plano de novo com o orçamento aumentado. A previsão é uma reta: R$ 90 a cada R$ 1 mil, para sempre. A nova rodada é outra coisa.
Com hectares fracionáveis, a previsão acerta enquanto a L1 continua sendo a lavoura da margem. Depois erra, e sempre para o lado otimista: com R$ 1 milhão a mais, promete uma perda negativa, o que é impossível.
Com lavouras inteiras, erra para os dois lados. Com R$ 100 mil a mais, promete R$ 9.000 de economia, e a nova rodada entrega zero: ainda não dá para deixar de adiar a L1. Com R$ 160 mil a mais, promete R$ 14.400 e a nova rodada entrega R$ 54.000: de repente, basta adiar a L3, e a L1 volta toda para a reforma.
E não diz o que fazer. Nenhum preço-sombra avisa que, com R$ 160 mil a mais, o plano certo troca de lavoura. O preço-sombra dá um número; a nova rodada dá o número e o plano.
o preço-sombra prevênova rodada, hectaresnova rodada, lavouras inteiras
- Resultado
- a perda mínima do plano, em R$ mil por ano.
- O que varia
- no eixo horizontal, o orçamento a mais, de zero a R$ 1 milhão; nas linhas, a previsão do preço-sombra (tracejada), a nova rodada com hectares fracionáveis e a nova rodada com lavouras inteiras (em degraus).
- O que fica fixo
- as três lavouras, a perda por hectare de cada uma e a frente de plantio de 200 hectares.
- As lavouras
- L1 · 100 ha · a do meio · L2 · 80 ha · a mais cara de adiar · L3 · 60 ha · a mais barata de adiar.
| orçamento a mais, R$ mil | o preço-sombra prevê | nova rodada · hectares | nova rodada · lavouras inteiras |
|---|---|---|---|
| + 0 | 50.400 | 50.400 | 90.000 |
| + 100 | 41.400 | 41.400 | 90.000 |
| + 160 | 36.000 | 36.000 | 36.000 |
| + 320 | 21.600 | 24.000 | 36.000 |
| + 1.000 | −39.600 | 24.000 | 36.000 |
Perda mínima, em R$ por ano. Exemplo didático, fictício, do Apêndice H.11 do Volume II de Engenharia Econômica sem Falácias.
Dois números, duas perguntas
A tangente explica; o degrau decide
O plano entrega dois números sobre o orçamento. Nenhum dos dois está errado: respondem a perguntas diferentes, e quem decide precisa saber qual está lendo. Abaixo, cada um feito à mão, no mesmo exemplo.
Como se obtém
Sai junto com o plano, sem conta a mais. À mão: com hectares fracionáveis, o plano adia a L3 inteira e 16 hectares da L1. A L1 é a lavoura da margem, a que o próximo real mexe. Com R$ 1 mil a mais, adia-se 0,1 hectare a menos dela (cada hectare libera R$ 10 mil), e a perda cai 0,1 × R$ 900 = R$ 90 por ano: 9 % ao ano. A frente de plantio dá zero: o plano adia 76 hectares quando bastavam 40.
Como se lê
Quanto vale o próximo real, mantido o plano como está. Vale para acréscimos pequenos, enquanto a lavoura da margem é a mesma (aqui, até R$ 160 mil), e num mundo em que se reforma fração de lavoura.
Para que serve
Diagnóstico: mostra o que aperta e o que está folgado (folga não merece um real), ordena os gargalos e explica por que o plano é o que é. Não serve para decidir quanto capital pedir.
Como se obtém
Refazendo o plano com mais orçamento e lavouras inteiras, e dividindo a perda evitada pelo acréscimo. Com R$ 1.800 mil, adia-se a L1 inteira: perda de R$ 90.000. Com R$ 100 mil a mais, a L3 sozinha ainda não basta: a perda não muda, e o ganho é zero. Com R$ 160 mil a mais, basta adiar a L3: a perda cai para R$ 36.000, e o ganho é R$ 54.000 ÷ R$ 160 mil = R$ 337,50 por R$ 1 mil, 33,75 % ao ano. Com R$ 320 mil a mais, o plano é o mesmo: a segunda metade não compra nada.
Como se lê
Quanto vale este dinheiro, e o que fazer com ele. Depende do tamanho do pedido, e por isso se diz sempre junto com ele. Anda em degraus, e vem com o plano novo: com R$ 160 mil a mais, adia-se a L3 em vez da L1.
Para que serve
Decidir quanto capital pedir. Compara-se com a TMAR, a taxa das boas oportunidades que a empresa tem fora deste plano. Com 12 % ao ano, o preço do próximo real (9 %) diria que não vale pedir nada; o ganho de verdade diz que vale pedir exatamente R$ 160 mil, nem menos, nem mais.
| λD · o preço do próximo real | λE · o ganho de verdade | |
|---|---|---|
| a pergunta | quanto vale o próximo real? | quanto vale este dinheiro, e o que faço com ele? |
| como se obtém | sai com o plano, numa rodada só | refazendo o plano, uma rodada por tamanho de pedido |
| vale para | acréscimos pequenos, sem mudar o plano | o acréscimo declarado, com áreas e máquinas inteiras |
| o erro típico | usá-lo para pedir capital | dizê-lo sem dizer o tamanho do pedido |
| serve para | diagnóstico: o que aperta, o que folga, por quê | decisão: quanto pedir, para quê, e se vale contra a TMAR |
Uma moeda só para todos os investimentos
Cana, máquina e expansão no mesmo orçamento
O MTB-AED, o nosso Ambiente Econômico de Decisão, é a arena onde atuam dois motores: o MTB-FAUSTMANN, que avalia as oportunidades de capital, e o MTB-GLOBAL, o nosso motor de otimização sistêmica, que seleciona a melhor alternativa. Ali entram, juntas, alternativas que costumam ser analisadas em gavetas separadas.
- Reposição de ativos biológicos: a lavoura de cana que chegou ao fim da sua vida econômica.
- Reposição de ativos não biológicos: colhedoras, tratores, caminhões, equipamentos da indústria.
- Novos investimentos: expansão de área, aumento da capacidade industrial, irrigação, inovação tecnológica, cogeração e outras fontes de energia, logística e armazenagem.
- E a escolha entre comprar ou contratar: frota própria ou serviço de terceiros.
Por que cabem todos juntos. Porque encontramos uma moeda comum para todas as oportunidades de investimento contidas nas alternativas: a PEI, Perda Econômica Irrecuperável. Toda oportunidade tem o seu Momento Econômico Ótimo, o MEO: o MEOR, quando se trata de repor um ativo; o MEOI, quando se trata de investir numa oportunidade nova. Fazer antes desse momento custa a PEIA, a perda por antecipação; fazer depois custa a PEIP, a perda por postergação. Reais perdidos por hectare de cana ou por máquina da frota são a mesma coisa: reais que não voltam.
O que o motor faz com isso. Com um teto de capital, nem tudo cabe no seu melhor momento. O MTB-GLOBAL escolhe o que fazer em cada ano para que a carteira inteira perca o mínimo. É dessa escolha que sai o preço do orçamento desta página.
No segundo volume de Engenharia Econômica sem Falácias, em preparação, já estão juntos no mesmo orçamento lavouras de cana, colhedoras e uma carteira de projetos de irrigação.
O procedimento
Onde o preço-sombra aponta, roda-se de novo
- Roda-se o plano. O MTB-GLOBAL escolhe o ano de cada área dentro do orçamento.
- Lê-se o preço-sombra. Ele aponta qual restrição aperta e quais estão folgadas. Folga não merece um real: gastar nela é dinheiro jogado fora.
- Refaz-se o plano com a restrição que aperta afrouxada, em vários tamanhos. Cada nova rodada leva segundos.
- Leva-se ao BLI o degrau, não a tangente. O BLI, o Banco Linear Infinito, é o banco das boas oportunidades que a empresa tem fora deste plano, e a TMAR é a taxa que ele paga (ver a página da TMAR). Pedir mais capital vale onde o ganho de verdade supera a TMAR. E o degrau diz quanto pedir: no exemplo, R$ 160 mil. Um pedido que morre entre dois degraus não evita perda nenhuma.
Os dois gráficos do PEQ da Usina MTB, na página inicial, são exatamente isto: o primeiro é o preço-sombra do orçamento, ano a ano; o segundo é a perda do plano refeito para sete tetos diferentes.
O outro lado do degrau
Capital parado não é folga
Dinheiro que sobra no orçamento de reforma pode ser falta de dinheiro disfarçada, porque máquina e lavoura não se compram pela metade.
O exemplo do livro. Com R$ 3,0 milhões de teto, o plano reforma duas lavouras, que custam R$ 2,5 milhões, e deixa R$ 500 mil parados. O próximo item da fila é uma colhedora de R$ 2,4 milhões: os R$ 500 mil não compram nada. A perda do plano fica em R$ 372 mil por ano. Se desse para comprar um quinto de colhedora, ficaria em R$ 317 mil. A diferença, R$ 55 mil por ano, é o preço de não poder comprar a máquina em pedaços.
- Sobra no orçamento não é sinal de que o orçamento está grande. É preciso perguntar: grande para quê? O próximo item da fila cabe?
- O que resolve não é cortar a sobra, é pedir o degrau. Com R$ 4,9 milhões, a colhedora cabe e a sobra some. Entre R$ 3,0 e R$ 4,9 milhões, cada real a mais fica parado.
- Ou devolver a sobra ao BLI. Dentro do orçamento de reforma, dinheiro parado não rende nada. Devolvido, fica no BLI, disponível para outras análises, rendendo a TMAR.
É o mesmo fenômeno desta página, visto do outro lado. Acima, o real a mais não comprava nada até o degrau; aqui, o real que sobra não compra nada até o degrau. O exemplo, com cana e colhedora disputando o mesmo orçamento, é do segundo volume de Engenharia Econômica sem Falácias, em preparação.
Na sua usina
Com a carteira de vocês, sai a escada de vocês
Quanto vale cada real a mais em cada ano, onde estão os degraus e o que muda no plano em cada um deles.
Outras leituras